霍尔效应与量子化平台

让电流沿一条窄样品流动，再在样品两侧接上电压表。加上垂直磁场，电压表为什么会有读数？逐渐增强磁场，这个读数又为什么会出现平台？

从横向电压读出载流子信息

磁场使运动的带电粒子向一侧偏转。电荷在样品边缘积累，建立横向电场；稳态时，这个电场抵消横向磁力。两侧的电势差就是霍尔电压。固定电流，把磁场反向，普通霍尔电压也随之变号。

用霍尔电压除以电流，得到单位为欧姆的霍尔电阻。在单一类型载流子、低磁场的近似下，霍尔电阻与磁场成正比。对二维样品，斜率的大小给出载流子面密度；在已知接线方向时，斜率的符号还可区分电子和空穴。若两者同时参与导电，就需要考虑它们各自的迁移率。

在二维电子系统中，垂直磁场把电子的轨道能量分成一组离散的朗道能级。温度足够低、能级间隔足以分辨时，扫描磁场可以看到一系列霍尔电阻平台。在整数型量子霍尔态的平台上，沿电流方向测得的纵向电阻同时趋近于零。

平台为什么有宽度？样品内部有些电子态被无序势局限在局部区域。磁场稍有改变时，这些局域态的占据可以变化，而沿边缘导电的通道数仍保持不变，霍尔电阻因此能在一段磁场范围内维持同一数值。

用温差驱动输运，可以研究热与电荷运动之间的联系。以三维样品为例，热电霍尔电导率 αₓᵧ 可描述纵向温度梯度产生横向电流密度的响应，单位为 A/(K·m)。实验也可以在开路条件下测热电压，再结合电阻率换算 αₓᵧ。

示意图 · 电学霍尔测量：电流 I 沿样品流动，磁场 B 垂直纸面向外。两侧探针读取横向霍尔电压 Vₕ。

|Rₓᵧ| = h/(νe²)

二维整数型量子霍尔平台的电阻大小。ν 为正整数平台序号，h 为普朗克常数，e 为元电荷。ν = 2 时，平台约为 12.9 kΩ。

团队参与的 ZrTe₅ 研究在强磁场下把载流子推入最低朗道能级。2020 年论文图 3 对照 αₓᵧ 与 αₓᵧ/T 两组曲线。固定温度时，αₓᵧ 随磁场趋于平台；除以温度后，还能比较不同温度的数据。这里的平台高度是热电输运系数，不能套用二维电学霍尔电阻的量子化数值。